Question

已知點A和點B是雙曲線x²-

y2

2

=1上的兩點，O為坐標原點，且滿足

OA

•

OB

=0，則點O到直線AB的距離等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

分析：本題是關于圓錐曲線中的點到線的距離問題，由于雙曲線為中心對稱圖形，為此可考查特殊情況，設A為y=x與雙曲線在第一象限的交點，則得到B為直線y=-x與雙曲線在第四象限的一個交點，因此直線AB與x軸垂直，點O到AB的距離就為點A或點B的橫坐標的值，聯立直線與雙曲線的解析式，求出x的值即可．

解答：解：由

OA

•

OB

=0?OA⊥OB，由于雙曲線為中心對稱圖形，
令點A為直線y=x與雙曲線在第一象限的交點，
因此點B為直線y=-x與雙曲線在第四象限的一個交點，
因此直線AB與x軸垂直，點O到AB的距離就為點A或點B的橫坐標的值，
由

x2- y2 2 =1 y=x

，
解得x=

2

．
故選A．

點評：此題是一道基礎題，因為雙曲線是中心對稱圖形，學生做題時可取特殊情況得到點與直線的距離為點的橫坐標，這是此題的突破點．