Question

已知拋物線y=x²+1與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線沒有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率可以是（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．

  6

• D．

  7

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式小于0求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±

b

a

x，
聯(lián)立方程

y=± b a x y=1+x2

可得x2±

bx

a

+1=0
∵漸近線與拋物線沒有交點(diǎn)
∴△=

b2

a2

-4＜0
∴b²＜4a₂
∴c²=a²+b²＜5a²
即c＜

5

a
∴e=

c

a

＜

5

故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點(diǎn)之間的關(guān)系來解決問題．