Question

（1）如圖，向量

OA

和

OB

被矩陣M作用后分別變成

OA/

和

OB/

，
（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函數解析式；
（2）已知在直角坐標系x0y內，直線l的參數方程為

x=-2+tcos600 y=tsin600

(t為參數)．以Ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-

π

3

)=

1

2

． 若C與L的交點為P，求點P與點A（-2，0）的距離|PA|

Answer 1

分析：（1）（Ⅰ）二階矩陣把點變換成點，利用待定系數法及二階矩陣與平面列向量的乘法，可求矩陣M，
（Ⅱ）二階矩陣把點變換成點，借此又可解決坐標變換問題，注意變換前后點的坐標間的關系；
（2）求解的關鍵是轉換為直角坐標方程進行解決，注意參數的幾何意義．

解答：解：（Ⅰ）（1）待定系數設M=

a b c d

…求得M=

2 0 0 2

 （Ⅱ） M=

2 0 0 2

?

x= x′ 2 ′ y= y′ 2 ′

再坐標轉移法得y′=2sin(

x

2

+

π

3

)
（2）曲線C化為直角坐標為：x+

3

y=1，將

x=-2+tcos600 y=tsin600

（t為參數）代入C得：t=

3

2

，所以|PA|=

3

2

點評：由矩陣M確定的變換，通常記為T_M，根據變換的定義，它是平面內點集到自身的一個映射，平面內的一個圖形它在T_M，的作用下得到一個新的圖形．通過變換矩陣建立所求曲線上的點的坐標之間的關系是解決這類問題的關鍵．點的直角坐標與極坐標的互化、曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化要熟練掌握．