Question

如圖，平面內有三個向量

OA

、

OB

、

OC

，其中與

OA

與

OB

的夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°，且|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），則λ+μ的值為

 

．

Answer 1

分析：過C作

OA

與

OB

的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，然后將向量

OC

用向量

OA

與向量

OB

表示出即可．

解答：解：過C作

OA

與

OB

的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，
由∠BOC=90°，∠AOC=30°，
由|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

得平行四邊形的邊長為2和4，
λ+μ=2+4=6．
故答案為6．

點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．這里要求學生一定要會畫圖．