Question

杭州市教育局開展支教活動，有五位高級教師被隨機分配到A，B，C三個所不同的學校，且每所學校至少分配一名教師．
（1）求甲、乙兩位教師同時分配到一個中學的概率；
（2）設隨機變量X為這五位教師分到A中學的人數，求X的分布列和期望．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個古典概型，
設甲乙兩位教師同時分到一個中學為事件A，五位高級教師被隨機分配到A，B，C三個所不同的學校，且每所學校至少分配一名教師，先把五位高級教師分組2，2，1；或3，1，1．基本事件總數

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

=150，
因甲、乙兩位教師同時分配到一個中學，也分為兩類，一類是甲、乙兩位教師同時分配到一個中學，再分配另一位教師到這個中學，一類是甲、乙兩位教師同時分配到一個中學后不再分配其它老師到這個中學，滿足條件的事件數C₃²A₃³+C₃¹A₃³=36
∴P（A）=

36

150

=

6

25

（2）由題知X取值1，2，3．則
P（X=1）=（

C

15

C

24

C

32

+

C

34

A

22

）÷（

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

）=

7

15

，
P（X=2）=

2

5

，
P（X=3）=（

C

25

A

32

）÷（

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

）=

2

15

．
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	7 15	2 5	2 15

E（X）=1×

7

15

+2×

2

5

+3×

2

15

=

5

3

．…（14分）