Question

在極坐標系中，直線的極坐標方程為是上任意一點，點P在射線OM上，且滿足，記點P的軌跡為。
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線上的點到直線距離的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）ρ＝2sinθ (ρ≠0)；（Ⅱ）1＋．

解析試題分析：（Ⅰ）借助點P、M的關系求出曲線C₂的極坐標方程；（Ⅱ）將極坐標轉化成直角坐標下的方程求出圓上的點到直線的最大距離.
試題解析：（Ⅰ）設P(ρ，θ)，M(ρ₁，θ)，依題意有ρ₁sinθ＝2，ρρ₁＝4．
消去ρ₁，得曲線C₂的極坐標方程為ρ＝2sinθ (ρ≠0)．
（Ⅱ）將C₂，C₃的極坐標方程化為直角坐標方程，得
C₂：x²＋(y－1)²＝1，C₃：x－y＝2．      
C₂是以點(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C₃的距離d＝，
故曲線C₂上的點到直線C₃距離的最大值為1＋．
考點：1、極坐標方程；2、極坐標方程與直角坐標方程的互化.