Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1，0）上為減函數(shù)的是（　　）

• A．y=x

  1

  3

• B．y=sin(x+

  π

  2

  )
• C．y=-(

  1

  2

  )x
• D．y=lg|x|

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論，對各項給出的函數(shù)在[-1，0）上的單調(diào)性加以驗證，則不難得到本題的答案．

解答：解：對于A，因為

1

3

＞0，所以冪函數(shù)y=x

1

3

在R上為增函數(shù)，
所以y=x

1

3

在[-1，0）上為增函數(shù)，得A不正確；
對于B，因為y=sin（x+

π

2

）=cosx，在區(qū)間（-π，0）上是增函數(shù)，
所以y=sin（x+

π

2

）=在[-1，0）上為增函數(shù)，得B不正確；
對于C，因為

1

2

∈(0，1)，得函數(shù)y=(

1

2

)x在R上是減函數(shù)，
所以函數(shù)y=-(

1

2

)x在R上是增函數(shù)，在[-1，0）上也為增函數(shù)，得C不正確；
對于D，當x＜0時，y=lg|x|=lg（-x），可得函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)
所以y=lg|x|在區(qū)間[-1，0）上為減函數(shù)，得D項正確．
故選：D

點評：本題給出幾個函數(shù)，叫我們找出在區(qū)間[-1，0）上為增函數(shù)的函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．