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對于函數f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0且f（b）＞0，則函數f（x）在區間（a，b）內（）
A．一定有零點
B．一定沒有零點
C．可能有兩個零點
D．至多有一個零點

【答案】分析：結合二次函數的圖象可知f（x）在區間（a，b）內的零點個數為0或2
解答：解：由二次函數的圖象可知f（x）在區間（a，b）內的零點個數為0或2
故選C
點評：本題考查對根的存在性定理的理解，準確把握根的存在性定理的條件和結論及它們之間的關系是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）²，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區間[-1000，1000]上的根數為N，求N的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　　）

A、[-5，5]

B、[-

，

]

C、[-

，

]

D、[-

，

]

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結論
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
當f(x)=(

)x時，上述結論中正確的序號是（　　）

A、①②

B、①④

C、②③

D、③④

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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