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設f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,若已知f′(x)=xcosx,則f(x)=_________.

解析:∵f′(x)=［(ax+b)sinx］′+［(cx+d)cosx］′

=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx

=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.

為使f′(x)=xcosx,應滿足

解方程組得

從而可知,f(x)=xsinx+cosx.

答案:xsinx+cosx

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（3）如果對任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
ax+a-x
2
，g(x)=
ax-a-x
2
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；
（2）如果（1）中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=a
x
-lnx（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上遞增，求a的取值范圍；  
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=a
x
-lnx（a＞0）
（1）若f（x）在[1，+∞）上遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在[2，4]上的存在單調遞減區間，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內的單調函數；
（2）存在實數m，n，當定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數為D內可等射函數，設f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當f （x）為可等射函數時，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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