Question

已知函數，若方程f（x）-kx+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[-1，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：求出函數f（x）的表達式，由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，然后分別作出y=f（x）和y=kx-k的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．
解答：解：當0≤x＜1時，-1≤x-1＜0，
所以f（x）=，
由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分別作出y=f（x）和y=kx-k=k（x-1）的圖象，如圖：
由圖象可知當直線y=kx-k經過點A（-1，1）時，兩曲線有兩個交點，又直線y=k（x-1）過定點B（1，0），
所以過A，B兩點的直線斜率k=．
所以要使方程f（x）-kx+k=0有兩個實數根，
則≤k＜0．
故選B．
點評：本題主要考查函數零點的應用，將方程轉化為兩個函數，利用數形結合，是解決本題的關鍵．