Question

過拋物線y²=5x的焦點F作直線m，交該拋物線于A，B 兩點，線段AB的中點為M，則點M到y(tǒng)軸的最近距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得所求距離d=-=，由通徑的性質(zhì)可得結(jié)果．
解答：解：由拋物線的方程為y²=5x，可得2p=5，=，
故焦點F的坐標為（，0），準線方程為：x=-
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則A，B 兩點到準線的距離之和為，
故線段AB的中點M到準線的距離之和為
因此M到y(tǒng)軸的距離為d=-，
由拋物線的定義可知A，B 兩點到準線的距離之和
等于A，B 兩點到焦點的距離之和，即=|AB|，
故d=，又知當直線m⊥x軸時，|AB|取最小值2p=5
故可得d=≥=
故答案為：
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，涉及拋物線的定義和通徑最短的性質(zhì)，屬中檔題．