Question

若不等式ax²+2x+c＞0（a≠0）的解集為{x|-2＜x＜4}，則a+c=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式，求出a、c的值即可．

解答：解：∵不等式ax²+2x+c＞0（a≠0）的解集為{x|-2＜x＜4}，
∴一元二次方程ax²+2x+c=0（a＜0）的兩個實數(shù)根為-2，4；
∴

-2+4=- 2 a -2×4= c a

，
解得a=-1，c=8；
∴a+c=-1+8=7；
故答案為：7．

點評：本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)一元二次方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．