精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知 $數學公式$ ，P是曲線x²-y²=1（x＞0）上一點，當 $數學公式$ 取最小值時，P的坐標是， $數學公式$ 最小值是．

$\text{[math]}$ 2- $\text{[math]}$
分析：由題設條件易得a=1，c= $\text{[math]}$ ，根據雙曲線的第二定義可知， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =|PA|+|PB|．由此可以求出當 $\text{[math]}$ 取最小值時，P的坐標和 $\text{[math]}$ 最小值．
解答：∵a=1，c= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，準線方程為 $\text{[math]}$ ，過點P作PB⊥雙曲線的準線，交雙曲線準線與點B．
由雙曲線的第二定義可知， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =|PA|+|PB|．
由題意可知，連接AB，當AB⊥雙曲線的準線時， $\text{[math]}$ =|PA|+|PB|取最小值，
此時點P的縱坐標為1，把y=1代入曲線x²-y²=1（x＞0）得 $\text{[math]}$ ，
∴當 $\text{[math]}$ 取最小值時，P的坐標是（ $\text{[math]}$ ）．
由題設條件可知， $\text{[math]}$ =|PA|+|PB|的最小值是2- $\text{[math]}$ ．
答案： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查雙曲線的第二定義，解題時要注意進行等價轉化．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>