日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(2011•泉州模擬)如圖,已知三角形ABC的三邊AB=4,AC=5,BC=3,橢圓M以A、B為焦點且經過點C.
(Ⅰ)建立適當直角坐標系,求橢圓M的標準方程;
(Ⅱ)過線段AB的中點的直線l交橢圓M于E,F兩點,試求
AE
BF
的取值范圍.
分析:(Ⅰ)以線段AB的中點為原點,以AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,設橢圓M的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,由2a=AC+BC=8,2c=AB=4,能導出橢圓M的標準方程.
(Ⅱ)解法一:直線l經過橢圓的中心,設E(x0,y0),F(-x0,-y0),則 
x02
16
+
y02
12
=1,y02=12-
3
4
x02
,由A(-2,0),B(2,0),
AE
=(x0+2,y0),
BF
=(-x0-2,-y0)
AE
BF
=-(x0+2)2-y02
=-
1
4
(x0+8)2
,由此能求出
AE
BF
的取值范圍.
解法二:由橢圓的性質得 
OA
=-
OB
OE
=-
OF
AE
=
OE
-
OA
=-(
OF
-
OB
)=-
BF
AE
BF
=-|
AE
|2
.由此能求出
AE
BF
的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)如圖,以線段AB的中點為原點,以AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,由已知設橢圓M的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,根據定義2a=AC+BC=8,2c=AB=4,b2=a2-c2,b>0a=4,c=2,b=2
3

∴橢圓M的標準方程
x2
16
+
y2
12
=1

(Ⅱ)解法一:直線l經過橢圓的中心,設E(x0,y0),F(-x0,-y0),
則 
x02
16
+
y02
12
=1,y02=12-
3
4
x02

又A(-2,0),B(2,0),
AE
=(x0+2,y0),
BF
=(-x0-2,-y0)

AE
BF
=-(x0+2)2-y02
=-(x0+2)2-(12-
3
4
x02)
=-
1
4
(x0+8)2

由橢圓的性質得-4≤x0≤4
-36≤-
1
4
(x0+8)2≤-4

AE
BF
的取值范圍是[-36,-4].
解法二:由橢圓的性質得 
OA
=-
OB
OE
=-
OF

AE
=
OE
-
OA
=-(
OF
-
OB
)=-
BF

AE
BF
=-|
AE
|2

又A是橢圓M的焦點.點E在橢圓M上a-c≤|
AE
|≤a+c
,即2≤|
AE
|≤6
-36≤-|
AE
|2≤-4

AE
BF
的取值范圍是[-36,-4].
點評:本題考查橢圓的標準方程的求法,求
AE
BF
的取值范圍.解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•泉州模擬)復數z=
2m+i
1+2i
(m∈R,i為虛數單位)是純虛數,則實數m的值為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•泉州模擬)下圖為一個幾何體的三視圖,尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•泉州模擬)在區間[-2,2]任取一個實數,則該數是不等式x2>1解的概率(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•泉州模擬)函數f(x)=x+sinx+1的圖象(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•泉州模擬)如圖所示,圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形,M為母線SB的中點,過直線AM作平面β⊥面SAB,設β與圓錐側面的交線為橢圓C,則橢圓C的短半軸為(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 影音先锋男人网 | 国厂黄色片 | 精品久 | 男女福利 | 国内精品久久久久久久影视蜜臀 | 日韩av在线播 | 亚洲国产区| 99热在线国产 | 亚洲aⅴ天堂av在线电影软件 | 亚洲中午字幕 | 成人黄色av | 国产成人久久 | 日韩成人在线一区 | 久久久精彩视频 | 大胆裸体gogo毛片免费看 | 一级毛片网 | 久久久久91 | 国产精品视频 | 色天天| 欧美国产日韩视频 | 成人免费观看网址 | 欧美视频第一页 | 国产精品成人一区二区三区夜夜夜 | 日韩1| 国产 日韩 一区 | 日本在线三级 | 日韩精品1区2区3区 99久久视频 | 91秦先生艺校小琴 | 久久国内精品 | 国产精品一区二区三区99 | 亚洲 国产 另类 精品 专区 | 亚洲成人在线视频播放 | 国产精品一区二区在线播放 | 日韩美女国产精品 | 国产精品㊣新片速递bt | 欧美日韩第一区 | 91精品国产综合久久香蕉922 | 在线 丝袜 欧美 日韩 制服 | 黄频免费在线观看 | 一区二区三区欧美在线 | 中文字幕在线免费视频 |