Question

已知不重合的直線a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，則“a⊥b”是“α⊥β”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據面面垂直的性質可知a⊥b，兩平面的法向量垂直則兩平面垂直，最后根據“若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件”即可得到結論．
解答：解：∵a⊥α，α⊥β
∴a∥β或a?β
又∵b⊥β，a?β
∴a⊥b
反之a⊥b則α⊥β也成立，
故選C．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．