Question

已知不重合的直線a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，則“a⊥b”是“α⊥β”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：根據面面垂直的性質可知a⊥b，兩平面的法向量垂直則兩平面垂直，最后根據“若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件”即可得到結論．
解答：∵a⊥α，α⊥β
∴a∥β或a?β
又∵b⊥β，a?β
∴a⊥b
反之a⊥b則α⊥β也成立，
故選C．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．