Question

已知z是實(shí)系數(shù)方程x²+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為P_z（Rez，Imz），
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：P_z在圓C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）給定圓C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若P_z在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則P_z在圓C上。寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s₁是（1）中圓C₁的對應(yīng)線段）。

Answer 1

解：（1）由題意可得，
解方程，得

∴點(diǎn)或
將點(diǎn)代入圓的方程，等號成立
∴在圓上；
（2）當(dāng)，即時
解得
∴點(diǎn)或
由題意可得
整理后得
∵，
∴
線段s為，
若是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則實(shí)系數(shù)方程為

此時，且點(diǎn)，在圓C上。
（3）如表：
。