Question

已知△AOB的三頂點(diǎn)O（0，0），A（0，-4），B（2

3

，2），設(shè)△AOB在矩陣

4 -3 3 4

所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到△A′OB′，求∠OA′B′和△A′OB′的面積．

Answer 1

分析：

4 -3 3 4

=

5 0 0 5

4 5 - 3 5 3 5 4 5

，而

5 0 0 5

和

4 5 - 3 5 3 5 4 5

所對(duì)應(yīng)的變換分別是位似變換和旋轉(zhuǎn)變換，可得△A′OB′∽△AOB，且OA′=5OA，由此可得結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，可得

4 -3 3 4

=

5 0 0 5

4 5 - 3 5 3 5 4 5

∵

5 0 0 5

和

4 5 - 3 5 3 5 4 5

所對(duì)應(yīng)的變換分別是位似變換和旋轉(zhuǎn)變換
∴△A′OB′∽△AOB，且OA′=5OA
∵O（0，0），A（0，-4），B（2

3

，2）
∴∠OA′B′=∠OAB=30°，S_△A′OB′=25S_△AOB=100

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣變換的性質(zhì)，考查特殊的變換，屬于基礎(chǔ)題．