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（12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點是棱上一點.

(Ⅰ)求證：面；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)試確定點的位置,使得平面平面.

 

【答案】

(Ⅰ)證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以     ………………………(3分)

而,,所以面    ………(4分)

(Ⅱ)證明：因為, 所以 ………(6分)

又因為,且，所以…(7分)

而，所以．…………(8分)

(Ⅲ)當點為棱的中點時,平面平面．………(9分)

取DC的中點N,,連結交于,連結.因為N是DC中點,BD=BC,所以；

又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,所以……………(11分)

又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,所以平面平面………………(12分)

【解析】略         

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

19、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點EN是棱MN上一點．
（1）求證B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪復習鞏固與練習：空間中的垂直關系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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