Question

某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發現海

中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D

處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進速度是6米/秒，在海中的行進速度是2米/秒.

（不考慮水流速度等因素）

（1）請分析救生員的選擇是否正確；

（2）在AD上找一點C，使救生員從A到B的時間最短，并求出最短時間.

 

Answer 1

【答案】

（1）救生員的選擇是正確的（2）

【解析】(1)本小題要計算出從A處游向B處的時間，再計算出沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處所用時間，如果,則說明選擇正確，否則選擇錯誤.

（2）設CD=x,則AC=300-x, ,從而得到救生員從A經C到B的時間，再利用導數求其最值.

解：（1）從A處游向B處的時間，

而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處的時間

而，所以救生員的選擇是正確的.                    ……4分

（2）設CD=x，則AC=300-x,，使救生員從A經C到B的時間

           ……………………6分

，令

又，       ……………………9分

知            ……………………11分

答：（略）                          …………………12分