Question

現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.
（Ⅰ）求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯(lián)歡的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）8:27
(2)1:9
(3) 的分布列是

	0	2	4

試題分析：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲項目聯(lián)歡的概率為，去參加乙項目聯(lián)歡的概率為.設(shè)“這4個人中恰有人去參加甲項目聯(lián)歡”為事件，，則.
（Ⅰ）這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率---4分
（Ⅱ）設(shè)“這4人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)”為事件，，          
故.
∴這4人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率為. 7分
(III)的所有可能取值為0,2,4.


所以的分布列是

	0	2	4

.  11分
點評：主要是考查了二項分布的運用，以及離散型隨機變量的分布列的求解，屬于中檔題。