Question

已知平面π截圓柱體，截口是一條封閉曲線，且截面與底面所成的角為30°，此曲線是

 

，它的離心率為

 

．

Answer 1

分析：設出橢圓的標準方程，根據截面與底面所成的角求得a和r的關系，進而根據b=r代入解析式中求得c，則橢圓的離心率可得．

解答：解：曲線是個橢圓曲線，設解析式為

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b）
截面與底面所成的角為30°，則：

2r

2a

=cos30°
∴a=

2r

3

b=r
∴解析式為

3x2

4r

+

y2

r2

=1
∴c=

a2-b2

=

r

3

∴e=

c

a

=

1

2

故答案為：橢圓，

1

2

點評：本題主要考查了橢圓的定義和橢圓的標準方程，以及求橢圓的離心率．