Question

已知A、B為兩個銳角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，則cos（A+B）的值是

-

2

2

．

Answer 1

分析：由題意可得A+B∈（0，π），tanA+tanB=tanAtanB-1，求得tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-1，可得A+B=

3π

4

，從而求得 cos（A+B）的值．

解答：解：由于A、B為兩個銳角，故A+B∈（0，π）．
再由tanA•tanB=tanA+tanB+1，可得tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-1，∴A+B=

3π

4

，∴cos（A+B）=cos

3π

4

=-

2

2

，
故答案為-

2

2

．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．