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已知A、B為直角三角形的兩個銳角，則sinA•sinB（　　）
A、有最大值
1
2
和最小值0
B、有最小值
1
2
，無最大值
C、既無最大值也無最小值
D、有最大值
1
2
，無最小值
分析：根據題意可用A表示出B，代入原式，利用誘導公式整理后，利用A的范圍確定sinA•sinB的范圍．
解答：解：∵A+B=
π
2
，
∴B=
π
2
-A．
∴sinAsinB=sinAsin(
π
2
-A)=sinAcosA=
1
2
sin2A．
∵0＜A＜
π
2
，∴2A∈（0，π）．
∴0＜sin2A≤1．
∴sinAsinB有最大值
1
2
，無最小值．
故選D
點評：本題主要考查了三角函數的最值問題．解題的關鍵是充分挖掘題設的有效信息比如A和B的關系，A的范圍等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分) 如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C 長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求點P的坐標；

（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海外國語大學附中高三（上）第一次周練數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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同步練習冊答案
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