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已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　　）
分析：化簡已知的等式可得
BC
•
CA
=0，即
BC
⊥
CA
，故△ABC為直角三角形．
解答：解：∵
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
=
AB
•（
AC
+
CB
）+
BC
•
CA
=
AB
2+
BC
•
CA
．
∴
BC
•
CA
=0，∴
BC
⊥
CA
，故△ABC為直角三角形．
故選：B．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年高考試題（湖北卷）解析版（理） 題型：選擇題

 記實數中的最大數為，最小數為已知的三邊邊長為a，b，c（），定義它的傾斜度為

   

    則是“為等邊三角”的

    A．必要而不充分的條件   B．充分而不必要的條件

    C．充要條件     D．既不充分也不必要的條件

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海外國語大學附中高三（上）第一次周練數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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