Question

設函數y=x³與y=（

1

2

）^x的圖象的交點為（x₀，y₀），則x₀所在的區間是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x³-(

1

2

)x，利用零點存在定理判斷即可．

解答：解：令f（x）=x³-(

1

2

)x，
∵f′（x）=3x²-(

1

2

)xln

1

2

=3x²+(

1

2

)xln2＞0，
∴f（x）=x³-(

1

2

)x在R上單調遞增；
又f（1）=1-

1

2

=

1

2

＞0，
f（0）=0-1=-1＜0，
∴f（x）=x³-(

1

2

)x的零點在（0，1），
∵函數y=x³與y=（

1

2

）^x的圖象的交點為（x₀，y₀），
∴x₀所在的區間是（0，1）．
故答案為：A．

點評：本題考查零點存在定理，屬于中檔題．