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?x∈R，且x≠0．不等式恒成立，則實數a的取值范圍是     ．
【答案】分析：不等式對于一切非零實數x均成立，可以先求出的最小值，然后利用|a-5|+1小于這個最小值即可求解a的取值范圍．
解答：解：當x＞0時，；
當x＜0時，．
從而恒成立，
所以不等式對于一切非零實數x均成立，
可轉化為|a-5|+1＜2，即|a-5|＜1
即-1＜a-5＜1所以4＜a＜6．
故答案為：4＜a＜6．
點評：應用基本不等式求最值，一定注意一正、二定、三相等；對于恒成立的問題一般轉化為求函數的最值，體現了轉化和分類討論的數學思想方法．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結論的序號是
①④
（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數y=t（x）的圖象經過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關于直線y=x對稱，將函數y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區間（0，3]上的值不小于8，求實數a的取值范圍．
（III）若函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱函數f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）（x∈R，且x≠0），對任意非零實數x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省無錫市江陰市成化高中高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數y=f（x）（x∈R，且x≠0），對任意非零實數x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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