Question

15、給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結論的序號是

①④

（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，可由命題的否定的書寫規則進行判斷；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運算規則進行判斷；
③函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點，可由函數的圖象進行判斷；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x），可由函數單調性與導數的關系進行判斷．

解答：解：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，此是一個正確命題；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真，由于其逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”，當m=0時不成立，故逆命題為真不正確；
③函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點，由函數的圖象知，此函數僅有一個零點，故命題不正解；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x），由于兩個函數是一奇一偶，且在x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．
綜上①④是正解命題
故答案為①④

點評：本題考查命題的否定，函數的單調性與導數的關系，及不等式關系的運算，涉及到的知識點較多，解題的關鍵是對每個命題涉及的知識熟練掌握，且能靈活運用它們作出判斷．