Question

如圖，在長(zhǎng)方ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=，分別過BC，A₁D₁的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，則截A₁EFD₁的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由已知中分別過BC，A₁D₁的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，我們可以求出AE，EE₁，E₁B，然后根據(jù)AB=6，AD=4，AA₁=3，我們求出截面A₁EFD₁的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出截面A₁EFD₁的面積．
解答：∵V₁：V₂：V₃=1：2：3，
∴AE=EE₁=E₁B=AB，
∵AB=6，AA₁=3，
∴A₁E=
∴截面A₁EFD₁的面積S=A₁E•AD=4
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件，求出截面A₁EFD₁的長(zhǎng)和寬是解答本題的關(guān)鍵．