Question

如圖，在長方ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=，分別過BC，A₁D₁的兩個平行截面將長方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，則截A₁EFD₁的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中分別過BC，A₁D₁的兩個平行截面將長方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，我們可以求出AE，EE₁，E₁B，然后根據AB=6，AD=4，AA₁=3，我們求出截面A₁EFD₁的長和寬，進而求出截面A₁EFD₁的面積．
解答：解：∵V₁：V₂：V₃=1：2：3，
∴AE=EE₁=E₁B=AB，
∵AB=6，AA₁=3，
∴A₁E=
∴截面A₁EFD₁的面積S=A₁E•AD=4
故選A
點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，其中根據已知條件，求出截面A₁EFD₁的長和寬是解答本題的關鍵．