Question

在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于M、N兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離AB=5，則小球的半徑為

5

．

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個(gè)大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，在△OMN中求r，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°   
△OMN為正三角形，∴r=5
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個(gè)特征截面是一個(gè)平面圖，從而將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題．從特征截面入手加以剖析，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．