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若對任意x＞0，
xx2+3x+1
≤a恒成立，則a的取值范圍是
 
．
分析：根據x+
1
x
≥2代入
x
x2+3x+1
中求得
x
x2+3x+1
的最大值為
1
5
進而a的范圍可得．
解答：解：∵x＞0，
∴x+
1
x
≥2（當且僅當x=1時取等號），
∴
x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
≤
1
2+3
=
1
5
，即
x
x2+3x+1
的最大值為
1
5
，
故答案為a≥
1
5
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的單調函數，且對任意的實數a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
（Ⅰ）試判斷f（x）在R上的單調性，并說明理由；
（Ⅱ）解關于x的不等式：f(
m-xx
)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
x
x+1
，數列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
2
an
+1，對任意正整數n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
x+1
，數列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N+
（I ）求數列{an}的通項公式；
（II）若bn=
2
an
+1，對任意正整數n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
x+1
，數列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項an；（Ⅱ）若bn=
2
an
+1，對任意正整數n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正數k的取值范圍．
（Ⅲ）求證：
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
＜
33
20
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=
x
x+1
，數列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
2
an
+1，對任意正整數n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正數k的取值范圍．

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