Question

桌面上有三顆均勻的骰子（6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．重復下面的操作，直到桌面上沒有骰子：將骰子全部拋擲，然后去掉哪些朝上點數為奇數的骰子．記操作三次之內（含三次）去掉的骰子的顆數為X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望EX．

Answer 1

分析：（1）P(X=1)=

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2+(

1

2

)3(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3=

21

521

．
（2）由題設知，X的取值為0，1，2，3，P（X=0）=

1

512

，P（X=1）=

21

251

，P（X=2）=

147

512

，P（X=3）=

343

512

，由此能求出X的分布列和期望．

解答：解：（1）P(X=1)=

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2+(

1

2

)3(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3=

21

521

．
（2）由題設知，X的取值為0，1，2，3，
P（X=0）=(

1

2

)3(

1

2

)3(

1

2

)3=

1

512

，
P(X=1)=

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2+(

1

2

)3(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3=

21

521

，
P（X=2）=

147

512

，P（X=3）=

343

512

，
∴X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 512	21 512	147 512	343 512

Ex=0×

1

512

+1×

21

251

+2×

147

512

+3×

343

512

=

21

8

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件仔細解答，避免不必要的錯誤．