Question

過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C．若=，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別表示出直線l和兩個漸進線的交點，進而表示出和，進而根據=求得a和b的關系，進而根據c²-a²=b²，求得a和c的關系，則離心率可得．
解答：解：直線l：y=-x+a與漸近線l₁：bx-ay=0交于B（，），
l與漸近線l₂：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），
∴=（-，），=（，-），∵=，
∴=，b=2a，
∴c²-a²=4a²，
∴e²==5，∴e=，
故選C．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學生有較高地轉化數學思想的運用能力，能將已知條件轉化到基本知識的運用．