Question

過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若=2，則該雙曲線離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：先利用FM與漸近線垂直，寫出直線FM的方程，從而求得點E的坐標，利用已知向量式，求得點M的坐標，最后由點M在漸進線上，代入得a、b、c間的等式，進而變換求出離心率
解答：解：設F（c，0），則c²=a²+b²
∵雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸進線方程為y=±x
∴垂線FM的斜率為-
∴直線FM的方程為y=-（x-c）
令x=0，得點E的坐標（0，）
設M（x，y），∵=2，
∴（x-c，y）=2（-x，-y）
∴x-c=-2x且y=-2y
即x=，y=
代入y=x
得=，即2a²=b²，
∴2a²=c²-a²，
∴=3，
∴該雙曲線離心率為
故選C
點評：本題考查了雙曲線的幾何性質，求雙曲線離心率的方法，向量在解析幾何中的應用