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直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ）
A．48
B．56
C．64
D．72
【答案】分析：依題意聯立方程組消去y，進而求得交點的坐標，進而根據|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積
解答：解：直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P，Q，
聯立方程組得，
消元得x2-10x+9=0，
解得，和，
∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為48，
故選A．
點評：本題主要考查了拋物線與直線的關系．常需要把直線與拋物線方程聯立根據韋達定理找到解決問題的途徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對一切正整數n，點Pn在函數y=3x+
13
4
的圖象上，且Pn的橫坐標構成以-
5
2
為首項，-1為公差的等差數列{xn}．
（1）求點Pn的坐標；
（2）設拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，n2+1）．記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
；
（3）設S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差數列{an}的任一項an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大數，-265＜a10＜-125，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由一個小區歷年市場行情調查得知，某一種蔬菜在一年12個月內每月銷售量P（t）（單位：噸）與上市時間t（單位：月）的關系大致如圖（1）所示的折線ABCDE表示，銷售價格Q（t）（單位：元/千克）與上市時間t（單位：月）的大致關系如圖（2）所示的拋物線段GHR表示（H為頂點）．
（Ⅰ）請分別寫出P（t），Q（t）關于t的函數關系式，并求出在這一年內3到6月份的銷售額最大的月份？
（Ⅱ）圖（1）中由四條線段所在直線 圍成的平面區域為M，動點P（x，y）在M內（包括邊界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），將動點P（x，y）所滿足的條件及所求的最大值由加法運算類比到乘法運算（如1≤2x-3y≤3類比為1≤
x2y3
≤3），試列出P（x，y）所滿足的條件，并求出相應的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若An和Bn分別表示數列{an}和{bn}的前n項和，對任何正整數n，an=-，4Bn-12An=13n.

(1)求數列{bn}的通項公式；

(2)設有拋物線列C1，C2，…，Cn，…,拋物線Cn(n∈N*)的對稱軸平行于y軸，頂點為(an,bn)，且通過點Dn(0，n2+1),過點Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求極限.

(3)設集合X={x|x=2an,n∈N*},Y={y|y=4bn,n∈N*}，若等差數列{Cn}的任一項Cn∈X∩Y,C1是X∩Y中的最大數，且-265＜C10＜-125，求{Cn}的通項公式.

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高考數學預測試卷及最后一講（解析版） 題型：解答題

由一個小區歷年市場行情調查得知，某一種蔬菜在一年12個月內每月銷售量P（t）（單位：噸）與上市時間t（單位：月）的關系大致如圖（1）所示的折線ABCDE表示，銷售價格Q（t）（單位：元/千克）與上市時間t（單位：月）的大致關系如圖（2）所示的拋物線段GHR表示（H為頂點）．
（Ⅰ）請分別寫出P（t），Q（t）關于t的函數關系式，并求出在這一年內3到6月份的銷售額最大的月份？
（Ⅱ）圖（1）中由四條線段所在直線 圍成的平面區域為M，動點P（x，y）在M內（包括邊界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），將動點P（x，y）所滿足的條件及所求的最大值由加法運算類比到乘法運算（如1≤2x-3y≤3類比為），試列出P（x，y）所滿足的條件，并求出相應的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面上有一點列Pn(xn,yn)(n∈N*),點Pn位于直線y=3x+上,且Pn的橫坐標構成以為首項,-1為公差的等差數列{xn}.

(1)求點Pn的坐標;

(2)設拋物線列C1,C2,…,Cn,…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸,第n條拋物線Cn的頂點為Pn,且經過點Dn(0,n2+1)(n∈N*).記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn,求證:++…+＜;

(3)設S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差數列{an}的任意一項an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大數,且-256＜a10＜-125,求數列{an}的通項公式.

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