Question

19．已知A={x|x≥k}，B={x|x²-x-2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（　　）

• A． k＜-1
• B． k≤-1
• C． k＞2
• D． k≥2

Answer 1

分析 解不等式可得x＜-1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜-1，或x＞2}的真子集，結合數軸可得答案．

解答 解：解不等式x²-x-2＞0可得x＜-1，或x＞2，
要使“x≥k”是“x²-x-2＞0”的充分不必要條件，
則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜-1，或x＞2}的真子集，
故只需k＞2即可，故實數k的取值范圍是（2，+∞），
故選：C．

點評 本題考查充要條件的判斷，涉及不等式的解集，屬基礎題．