Question

已知二次函數f（x）=2x²-4ax+4，在下列條件下，求實數a的取值范圍．
（1）一根比2大，一根比2�。�
（2）兩根均小于2．

Answer 1

分析：（1）通過二次函數的開口方向以及函數的零點推出f（2）＜0，解得a的范圍即可．
（2）方法一：兩根均小于2，利用函數的對稱軸，判別式以及f（2）的值的范圍，得到不等式組求解即可．
方法二：直接利用韋達定理以及兩個根小于2，推出不等式組，求解即可．

解答：解：（1）由題意二次函數f（x）=2x²-4ax+4，一根比2大，一根比2小，
只需f（2）=8-8a+4＜0，解得a＞

3

2

．
（2）方法一：函數的對稱軸為x=a，兩根均小于2，
∴

△=16a2-32≥0 f(2)=12-8a＞0 a＜2

，解得

2

≤a＜

3

2

或a≤-

2

．
法二：由韋達定理

x1+x2=2a x1•x2=2

，

△=16a2-4×2×4≥0 (x1-2)+(x2-2)＜0 (x1-2)•(x2-2)＞0

⇒

a≥ 2 或a≤- 2 a＜2 a＜ 3 2

⇒

2

≤x＜

3

2

或a≤-

2

點評：本題考查函數的零點的應用，韋達定理二次函數根的分布的應用，考查分析問題解決問題的能力．