Question

已知α、β均為銳角，且tanβ=

cosα-sinα

cosα+sinα

，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：由條件化簡可得tanβ=tan（

π

4

-α），再由α、β均為銳角，可得β=

π

4

-α，即α+β=

π

4

，故可求tan（α+β）的值．

解答：解析：∵tanβ=

cosα-sinα

cosα+sinα

，
∴tanβ=

1-tanα

1+tanα

=tan（

π

4

-α）．
又∵α、β均為銳角，∴β=

π

4

-α，即α+β=

π

4

，
∴tan（α+β）=tan

π

4

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角函數以及角的變換，體現了轉化的數學思想．