Question

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E。

（1）求證：AB²=DE·BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長。

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
∴AB=CD，∠EDC=∠BCD，
又PC與⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC，
∴△CDE∽△BCD ，
∴
∴CD²=DE·BC，即AB²=DE·BC。
（2）由（1）知，DE=
∵△PDE∽△PBC，
∴
又∵PB-PD=9，
∴
∴
∴。