Question

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，

底面，，

是的中點(diǎn)，且，．

（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角

的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）略     （Ⅱ）

解析:

（1）     是等腰三角形，

又是的中點(diǎn)      ，又底面    

于是平面．又平面     平面平面┈5分

2） 過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，連接，則由1）知AB⊥CH，  ∴CH⊥平面，于是就是直線與平面所成的角，在中，CD=，   ；設(shè)，在中，，

，，，

，又，

即直線與平面所成角的取值范圍為．

解法2：1）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

于是，，，．

從而，即．

同理，

即．又，平面．又平面．

平面平面．

2）設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個(gè)法向

量為，則由．

得可取，又，

于是，，，．又，．

即直線與平面所成角的取值范圍為．