Question

若實數x，y滿足（x-2）²+y²=1，則z=x+y的最大值是

2+

2

．

Answer 1

分析：令x-2=cosθ，y=sinθ，化簡x+y 為

2

sin（θ+

π

4

）+2，再根據正弦函數的有界性求得它的最大值．

解答：解：由于實數x、y滿足等式（x-2）²+y²=3，令x-2=cosθ，y=sinθ，
則x+y=（cosθ+sinθ）+2
=

2

（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）+2
=

2

sin（θ+

π

4

）+2
≤2+

2

，
故答案為 2+

2

．

點評：本題主要考查三角恒等變換的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．