Question

（2013•長春一模）若實數x，y滿足

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

，則

y+1

x

的取值范圍是

[1，5]

．

Answer 1

分析：先畫出滿足不等式組

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

的可行域，并求出可行域各角點的坐標，分析目標函數z=

y+1

x

的幾何意義，代入角點坐標，可得答案．

解答：解：滿足不等式組

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

的可行域如下圖所示：

目標函數z=

y+1

x

表示平面區域內動點（x，y）點與（0，-1）點連線的斜率
∵k_AB=

0+1

1

=1，k_Ac=

3 2 +1

1 2

=5，
故

y+1

x

的取值范圍是[1，5]
故答案為：[1，5]

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中畫出可行域，并分析目標函數的幾何意義是解答的關鍵．