Question

如圖，直線l是平面α的斜線，AB⊥α，B為垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，則∠BOC=（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．15°

Answer 1

分析：作AC⊥OC，根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合已知可求．

解答：解：作AC⊥OC，垂直為C
∵AB⊥α，根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=cosθ=

OB

OA

=

2

2

，
Rt△AOC中，cos∠AOC=

OC

OA

=

1

2

Rt△OCB中，cos∠BOC=

OC

OB

∴cos∠AOB•cos∠BOC=

OB

OA

•

OC

OB

=

OC

OA

=cos∠AOC
∴cos∠BOC=

2

2

∴∠BOC=45°
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以三垂線定理為載體，主要考查了三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用三垂線定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．