Question

若雙曲線x²-y²=1的左支上一點P（a，b）到直線（漸近線）的距離為

2

，則a+b的值（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：P（a，b）點在雙曲線上，則有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根據點到直線的距離公式能夠求出a-b的值，代入（a+b）（a-b）=1能夠得到a+b的值．

解答：解：∵P（a，b）點在雙曲線上，
∴有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
∴d=

|a-b|

2

=

2

，解得|a-b|=2．
又P點在左支上，則有a＜b，∴a-b=-2．
∴（a+b）•（-2）=1，a+b=-

1

2

，
故選A

點評：本題考查雙曲線的性質和點到直線的距離，解題時要注意公式的靈活運用，屬基礎題．