Question

若雙曲線x²-y²=1右支上一點A（a，b）到直線y=x的距離為

2

，則a+b=

1

2

．

Answer 1

分析：P（a，b）點在雙曲線上，則有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根據點到直線的距離公式能夠求出a-b的值，從而得到a+b的值．

解答：解：∵P（a，b）點在雙曲線上，
∴有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
∵A（a，b）到直線y=x的距離為

2

，
∴d=

|a-b|

2

=

2

，
∴|a-b|=2．
又P點在右支上，則有a＞b，
∴a-b=2．
∴|a+b|×2=1，a+b=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題以點到直線的距離為載體，考查雙曲線的性質，關鍵是利用點到直線的距離，解題時要注意公式的靈活運用．