Question

若變量x，y滿足約束條件且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（ ）
A．48
B．30
C．24
D．16

Answer 1

【答案】分析：先根據條件畫出可行域，設z=5y-x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內的點B（8，0）時的最小值，過點A（4，4）時，5y-x最大，從而得到a-b的值．
解答：解：滿足約束條件的可行域如下圖所示
在坐標系中畫出可行域
平移直線5y-x=0，經過點B（8，0）時，5y-x最小，最小值為：-8，
則目標函數z=5y-x的最小值為-8．
經過點A（4，4）時，5y-x最大，最大值為：16，
則目標函數z=5y-x的最大值為16．
z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是：24．
故選C．
點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．