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在△ABC中，AD⊥BC于D，且
AD
BC
=
1
3
，則
AC
AB
+
AB
AC
的最大值為
13
13
．
分析：通分利用余弦定理，再考慮利用面積公式，即可得出結論．
解答：解：設AD=a，則BC=3a
AC
AB
+
AB
AC
=
AB2+AC2
AB•AC
=
BC2+2AB•AC•cos∠BAC
AB•AC
=
9a2
AB•AC
+2cos∠BAC．
∵S△ABC=
1
2
AD•BC=
1
2
AB•ACsin∠BAC
∴
9a2
AB•AC
=3sin∠BAC
∴
AC
AB
+
AB
AC
=3sin∠BAC+2cos∠BAC=
13
sin（∠BAC+α）≤
13

故答案為：
13
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=
3
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=（　　）
A、2
3
B、
3
2
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
．
（1）求
|
CD
|
|
DB
|
的值；
（2）設cosC=
5
5
，且實數t滿足|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007廣州市水平測試）在△ABC中，
AD
=
1
4
AB 
， E為BC邊的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
DE
=（　　）

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同步練習冊答案
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