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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
．
（1）求
|
CD
|
|
DB
|
的值；
（2）設cosC=
5
5
，且實數t滿足|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|，求t的取值范圍．
分析：（1）根據
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
，利用向量的線性運算，即可求
|
CD
|
|
DB
|
的值；
（2）先求得∠BAC=
π
2
，根據|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|，兩邊平方，化簡即可求t的取值范圍．
解答：解：（1）
CD
=
AD
-
AC
=
1
5
AB
+
4
5
AC
-
AC
=
1
5
AB
-
1
5
AC
=
1
5
CB
，∴
|
CD
|
|
DB
|
=
1
4
．
（2）根據題意：由cosC=
5
5
，令AC=5a，BC=5
5
a，AB=10a，AD=2
5
a，可得∠BAC=
π
2
，
∵|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|，兩邊平方得，
CB
2+t2
CA
2-2
CB
•
CA
•t≥
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
，
∴125a2+25a2t2-2t•25a2≥100a2+25a2，∴t2-2t≥0，
∴t≥2或t≤0．
點評：本題考查向量的線性運算，考查向量模的求解，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習冊答案
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