Question

 設函數

（1）證明

（2）設為f(x)的一個極值點，證明

（3）設f(x)在（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排列為a₁,a₂,…a_n

證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）

   （3分）

（2）證明：　　①

令，得．顯然， ．

此方程一定有解

∴的極值點一定滿足．

由，得．

因此，．   （8分）

（3）證明：設是的任意正實數根，即，則存在一個非負整數，使，即在第二或第四象限內．由①式，，

 ，那么對于，

．　②

由于　，，

所以    （12分）

由于，由②式知．由此可知必在第二象限，

即．　

綜上，．   （14分）